Да, Твиттер позволяет внести пользователя в Чёрный список, заблокировать. Тогда он не сможет читать вас, как «подписчик» и не сможет отправлять вам сообщения. Для этого в выпадающем меню около аватарки выбираем соответствующий пункт:
Но если, не авторизовавшись, перейдет на вашу ленту – он увидит ваши твиты.
Чтобы полностью контролировать, кто вас читает и может писать ответы – делайте закрытый аккаунт. Но в этом случае появляются некоторые неудобства.